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Stabilité et contrôle des systèmes linéaires

Code UE : MAA103

  • Cours
  • 6 crédits
  • Volume horaire de référence
    (+ ou - 10%) : 50 heures

Responsable(s)

Thierry HORSIN

Public, conditions d’accès et prérequis

Les auditeurs et auditrices doivent connaître l'analyse de base et l'algèbre de base du niveau L2.  En particulier, ils seront amenés à utiliser les notions de limite, de dérivabilité de fonctions vectorielles, de nombres complexes, ainsi que le calcul de vecteurs et valeurs propres de matrices et doivent savoir résoudre une équation différentielle linéaire scalaire d'ordre 1 ou 2.

Objectifs pédagogiques

Ce cours a pour but de familiariser les élèves avec le contrôle actif et passif de systèmes physiques modélisés par des équations différentielles vectorielles.
Cette unité nécessite au moins 120heures de travail incluant cours, travaux dirigés, travaux pratiques et travail personnel.

Mots-clés

Contenu

Equations différentielles linéaires à coefficients constants (calcul des solutions et propriétés).
Equations différentielles linéaires à coefficients dépendants du temps (instabilités paramétriques, méthode de Floquet).
Equations différentielles non linéaires (exemples, estimation a priori, recherche de solutions périodiques, cycles limites, méthode des formes normales).
Contrôle optimal de systèmes linéaires.
Notions de contrôlabilité et de régulation ; état adjoint, équations de Riccati, méthode du Grammien.
Contrôle des systèmes non linéaires (difficultés liées à l'état adjoint, algorithmes de stabilisation). Equation d'Hamilton-Jacobi-Bellman, programmation dynamique.

Modalité d'évaluation

Examen final. Le contrôle continu pourra être pris en compte s'il permet d'améliorer la note d'examen final.

Bibliographie

  • Phlippe Destuynder : Analyse et contrôle des équations différentielles (Hermès-Lavoisier), 2010
  • James E. Brannan et William E. Boyce. : Differential equations : An introduction to modern methods and applications. John Wiley éditeur (2006).

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants

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Intitulé de la formation
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Intitulé de la formation Licence générale Sciences des données
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
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Lieu(x)
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Type Modalité(s) Lieu(x)

Contact

EPN06 Mathématiques et statistiques
2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
75003 Paris
Anne - Solenne Maroulle
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UE

    • Paris
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        • 2025-2026 1er semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
        Comment est organisée cette formation ?
        2025-2026 1er semestre : Formation ouverte et à distance

        Dates importantes

        • Période des séances du 15/09/2025 au 17/01/2026
        • Période d'inscription : du 02/06/2025 à 10:00 au 17/10/2025 à 18:00
        • Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
        • Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Une formation ouverte et à distance (FOAD) est une formation dispensée 100% à distance, qui peut être suivie librement, à son rythme.
        • Regroupements physiques facultatifs : Aucun

        Organisation du déploiement de l'unité

        • Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)

        Modes d'animation de la formation

        • Organisation d'une séance de démarrage
        • Evaluation de la satisfaction
        • Hot line technique

        Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation

        • Documents de cours