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Analyse et calcul matriciel

Code UE : MVA101-PAR

  • Cours + travaux pratiques
  • 6 crédits
  • Volume horaire de référence
    (+ ou - 10%) : 50 heures

Responsable(s)

Alexis HERAULT

Public, conditions d’accès et prérequis

Avoir été reçu à l'UE MVA005 ou pouvoir justifier la réussite à un examen portant sur un programme de niveau comparable.

Présence et réussite aux examens

Pour l'année universitaire 2022-2023 :

  • Nombre d'inscrits : 59
  • Taux de présence à l'évaluation : 59%
  • Taux de réussite parmi les présents : 57%

Objectifs pédagogiques

  • Partie Analyse : Apprendre la représentation des fonctions par des séries, les principales transformations et leurs applications.
  • Partie Algèbre : Apprendre le calcul matriciel.

Mots-clés

1. Généralités sur les séries numériques
  • Suites numériques : rappels.
  • Séries numériques : définitions et exemples (série géométrique),  convergence absolue,  critères de convergence pour séries à termes positifs (règle de D'Alembert, règle de Cauchy, etc.), critères de convergence pour les séries à termes quelconques (séries alternées, Règle d'Abel, etc.).
 
2. Suites et séries de fonctions
  • Suites de fonctions: convergence ponctuelle, convergences uniforme
  • Séries de fonctions: les différents types de convergence (ponctuelle, uniforme, absolue et normale)
  • Séries entières: disque de convergence, développement en série entière des fonctions usuelles, application à la résolution de certaines équations différentielles. 
  • Séries trigonométriques, coefficients de Fourier, Séries de Fourier, Théorème de Jordan-Dirichlet, Formule de Bessel-Parseval. 
 
3. Transformation de Fourier
  • Espaces L^1 et L^2, transformée de Fourier , transformée de Fourier inverse, propriétés de la transformée de Fourier (dilatation, retard, translation, symétrie), transformée de Fourier et dérivation, formule de Bessel-Parseval, convolution. 
 
4. Algèbre et calcul matriciel.
  • Espaces vectoriels et application linéaires: rappels.
  • Matrices à coefficients réels (et éventuellement complexes), opérations sur les matrices.
  • Déterminant, matrices inversibles. (On insistera sur la vision géométrique du déterminant et des matrices inversibles: le déterminant est une forme volume, les matrices inversibles conservent les parallélogrammes, les parallélépipèdes,...Le calcul du déterminant ne sera présenté qu'en dimension 2 et 3. Les considérations numériques pourront être évoquées pour justifier la nécessité de développer des outils de calcul scientifique performants.)
  • Valeurs propres, vecteurs propres, multiplicité des valeurs propres, diagonalisation.
  • Application au calcul des puissances d'une matrice et aux exponentielles de matrices. Exemple en mécanique: matrice d'inertie.
 
5. Résolution de systèmes différentiels
  • Résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants par la transformation de Laplace ou en utilisant la notion d'exponentielle de matrice. A ce sujet on introduira rapidement la transformée de Laplace.
 

  • Examen final

  • THUILLIER, BELLOC : Mathématiques analyse 3 (Masson)
  • GRIFONE : Algèbre linéaire (Editions CEPADUES)
  • Laurent Schwarz : Méthodes mathématiques de la physique. Cet ouvrage est hors de portée a priori. Il est indiqué car il constitue une référence fondamentale pour les applications de l'analyse en physique.

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Intitulé de la formation Licence générale Sciences des données
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
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Lieu(x) Liban, Paris
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Contact

EPN06 Mathématiques et statistiques
2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
75003 Paris
Sabine Glodkowski
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Centre(s) d'enseignement proposant cette formation

  • Paris
    • 2024-2025 2nd semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
    • 2025-2026 2nd semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
    • 2026-2027 2nd semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
    Comment est organisée cette formation ?
    2024-2025 2nd semestre : Formation ouverte et à distance

    Dates importantes

    • Période des séances du 03/02/2025 au 07/06/2025
    • Période d'inscription : du 10/06/2024 à 10:00 au 14/03/2025 à 23:59
    • Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
    • Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF

    Précision sur la modalité pédagogique

    • Une formation ouverte et à distance (FOAD) est une formation dispensée 100% à distance, qui peut être suivie librement, à son rythme.
    • Regroupements physiques facultatifs : Aucun

    Organisation du déploiement de l'unité

    • Nombre d'élèves maximum à distance par classe : 40
    • Nombre d'heures d'enseignement par élève : 50
    • Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)

    Modes d'animation de la formation

    • Forum
    • Messagerie intégrée à la plateforme
    • Visioconférence
    • Organisation d'une séance de démarrage
    • Evaluation de la satisfaction
    • Hot line technique

    Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation

    • Documents de cours
    • Enregistrement de cours
    • Documents d'exercices, études de cas ou autres activités pédagogiques

    Activités "jalons" de progression pédagogique prévues sans notation obligatoire à rendre ou en auto-évaluation

    • 10 exercices

    Modalité de contrôle de l'acquisition des compétences et des connaissances (validation de l'UE)

    • Examens présentiels dans un centre habilité