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Stabilité et contrôle des systèmes linéaires

Code UE : MAA103-PAR01

  • Cours
  • 6 crédits
  • Volume horaire de référence
    (+ ou - 10%) : 50 heures

Responsable(s)

Thierry HORSIN

Public, conditions d’accès et prérequis

Les auditeurs et auditrices doivent connaître l'analyse de base et l'algèbre de base du niveau L2.  En particulier, ils seront amenés à utiliser les notions de limite, de dérivabilité de fonctions vectorielles, de nombres complexes, ainsi que le calcul de vecteurs et valeurs propres de matrices et doivent savoir résoudre une équation différentielle linéaire scalaire d'ordre 1 ou 2.

Objectifs pédagogiques

Ce cours a pour but de familiariser les élèves avec le contrôle actif et passif de systèmes physiques modélisés par des équations différentielles vectorielles.
Cette unité nécessite au moins 120heures de travail incluant cours, travaux dirigés, travaux pratiques et travail personnel.

Mots-clés

Equations différentielles linéaires à coefficients constants (calcul des solutions et propriétés).
Equations différentielles linéaires à coefficients dépendants du temps (instabilités paramétriques, méthode de Floquet).
Equations différentielles non linéaires (exemples, estimation a priori, recherche de solutions périodiques, cycles limites, méthode des formes normales).
Contrôle optimal de systèmes linéaires.
Notions de contrôlabilité et de régulation ; état adjoint, équations de Riccati, méthode du Grammien.
Contrôle des systèmes non linéaires (difficultés liées à l'état adjoint, algorithmes de stabilisation). Equation d'Hamilton-Jacobi-Bellman, programmation dynamique.

Examen final. Le contrôle continu pourra être pris en compte s'il permet d'améliorer la note d'examen final.

  • Phlippe Destuynder : Analyse et contrôle des équations différentielles (Hermès-Lavoisier), 2010
  • James E. Brannan et William E. Boyce. : Differential equations : An introduction to modern methods and applications. John Wiley éditeur (2006).

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants

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Intitulé de la formation
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Lieu(x)
Intitulé de la formation Licence Sciences des données
Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Paris
Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Type Modalité(s) Lieu(x)

Contact

EPN06 Mathématiques et statistiques
2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
75003 Paris
Sabine Glodkowski
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Centre(s) d'enseignement proposant cette formation

  • Centre Cnam Paris
    • 2022-2023 1er semestre : FOAD 100%
    Comment est organisée cette formation ?

    Organisation de la modalité FOAD 100%

    Planning

    1er semestre

    • Date de démarrage : 19/09/2022
    • Date limite d'inscription : 02/11/2022
    • Date de 1ère session d'examen : 23/01/2023
    • Date de 2ème session d'examen : 24/04/2023

    Précision sur la modalité pédagogique

    • Regroupements physiques facultatifs : Aucun

    Organisation du déploiement de l'unité

    • Nombre d'heures d'enseignement par élève : 60
    • Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)

    Modes d'animation de la formation

    • Forum
    • Messagerie intégrée à la plateforme
    • Visioconférence
    • Outils numériques de travail collaboratif
    • Organisation d'une séance de démarrage
    • Evaluation de la satisfaction
    • Hot line technique

    Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation

    • Documents de cours
    • Documents d'exercices, études de cas ou autres activités pédagogiques

    Activités "jalons" de progression pédagogique prévues sans notation obligatoire à rendre ou en auto-évaluation

    • 1 feuille d'exercices minimum par chapitre

    Modalité de contrôle de l'acquisition des compétences et des connaissances (validation de l'UE)

    • Examens en ligne
    • Contrôle continu (travaux à rendre)
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