Mécanique des milieux continus

Code UE : MEC122-PAR01

  • Cours
  • 6 crédits
  • Volume horaire de référence
    (+ ou - 10%) : 50 heures

Responsable(s)

Claude BLANZE

Public, conditions d’accès et prérequis

Avoir un diplôme Bac +2 de spécialité mécanique et avoir suivi le cours d'introduction à la mécanique des solides déformables (UTC402).
Il est recommandé d'avoir de bonnes notions d'algèbre linéaire.

Présence et réussite aux examens

Pour l'année universitaire 2021-2022 :

  • Nombre d'inscrits : 85
  • Taux de présence à l'évaluation : 74%
  • Taux de réussite à l'évaluation : 79%

Objectifs pédagogiques

  • Approfondir les notions de base de l'élasticité linéarisée introduites lors de l'UE UTC402 Introduction à la mécanique des solides déformables
  • Introduire le modèle simplifié poutre à partir de l'élasticité tridimensionnelle
  • Présenter des méthodes de résolution basées sur une approche énergétique. Application à des structures hyperstatiques.
 

Compétences visées

Savoir poser toutes les équations d'un problème d'élasticité linéaire en HPP et savoir discuter de l'existence et de l'unicité de la solution.
Savoir résoudre analytiquement le problème d'élasticité et donner l'expression du champ de déplacement et du tenseur des contrainte en tout point pour les cas élémentaires
Comprendre le modèle poutre comme un modèle simplifié de l'élasticité linéaire tridimensionnelle
Savoir résoudre un problème poutre, résoudre et donner la solution sous forme globale des déplacements généralisés et des efforts généralisés
Savoir écrire un problème poutre sous forme globale (variationnelle) et trouver des solutions exactes ou approchées par des méthodes énergétiques
Généraliser la résolution par les méthodes énergétiques au cas de l'élasticité  tridimensionnelle

  • Rappel d'élasticité classique
    • Cinématique des milieux continus. Déformations linéarisées
    • Représentation des efforts intérieurs. Notion de contrainte
    • Loi de comportement élastique.
  • Ecriture et résolution d'un problème d'élasticité
    • Approche en déplacement (méthode de Navier)
    • Approche en contrainte (méthode de Beltrami)
    • Cas particulier des formulations en contraintes planes et en déformations planes
  • Modélisation des structures élancées : le modèle poutre
    • Solutions quasi-exactes de Saint-Venant. Principe de Saint Venant
    • Hypothèses du modèle poutre
    • Contraintes généralisées. Torseur de cohésion
    • Déplacements généralisés. Torseur des petits déplacements de la section droite
    • Loi de comportement poutre
    • Ecriture et résolution du problème poutre
    • Retour aux grandeurs de l'élasticité 3D et dimensionnement
  • Approches énergétiques pour le calcul de structures
    • Théorème de l'énergie potentielle. Application aux treillis de barres.
    • Théorème de l'énergie complémentaire. Application aux structures hyperstatiques
 

  • Examen final

  • P. GERMAIN, P. MULLER : Introduction à la mécanique des milieux continus (Masson, Paris, 1994).
  • J. SALENÇON : Mécanique des milieux continus, Tomes 1 et 2 (Ellipses, Paris, 1988).
  • J. OBALA : Exercices et problèmes de mécanique des milieux continus (Masson Paris 1981).

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants

Contact

Secrétariat EPN04
EPN4 2 rue Conté
75003 Paris
Tel :01 58 80 84 37
Habsatou DIA

Centre(s) d'enseignement proposant cette formation

  • Centre Cnam Paris
    • 2023-2024 2nd semestre : FOAD 100%
    Comment est organisée cette formation ?

    Organisation de la modalité FOAD 100%

    Planning

    2ème semestre

    • Date de démarrage : 05/02/2024
    • Date limite d'inscription : 15/03/2024
    • Date de 1ère session d'examen : 10/06/2024
    • Date de 2ème session d'examen : 09/09/2024

    Précision sur la modalité pédagogique

    • Regroupements physiques facultatifs : Aucun

    Organisation du déploiement de l'unité

    • Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)

    Modes d'animation de la formation

    • Organisation d'une séance de démarrage
    • Evaluation de la satisfaction
    • Hot line technique

    Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation

      Modalité de contrôle de l'acquisition des compétences et des connaissances (validation de l'UE)

      • Examens présentiels dans un centre habilité
      • Examens en ligne
      • Contrôle continu (travaux à rendre)
      :