Outils mathématiques pour Informatique

Code UE : UTC501

Cours
3 crédits

Responsable(s)

Eric SOUTIL

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Objectifs pédagogiques

Présenter des notions mathématiques indispensables pour aborder des études d’ingénieur informaticien. L’objectif n’est pas d’étudier ces notions et outils pour eux-mêmes mais de montrer également leur utilité dans l’analyse de problèmes qui se posent en informatique.

Compétences visées

Les compétences visées sont multiples :

acquérir des éléments de logique en particulier le mode de raisonnement par déduction ;
maîtriser les notions de relations et d’ordre total et partiel, indispensables pour les questions de structuration de données ;
se réapproprier les notions de base du calcul matriciel et de l’analyse utiles pour la résolution de systèmes linéaires et le traitement du signal ;
acquérir des notions d’arithmétique utiles en informatique, notamment pour la cryptographie ;
comprendre le formalisme des systèmes de transitions pour la description et le contrôle de l’évolution des systèmes informatiques ;
enfin aborder la modélisation de phénomènes aléatoires nécessaire à prendre en compte dans divers contextes comme les réseaux informatiques.

Contenu

Éléments de logique : proposition, prédicats, validité, satisfiabilité.
Les techniques de raisonnement : direct, par cas, par contraposition, par récurrence, par l’absurde.
Eléments d’arithmétique : divisibilité, nombres premiers, propriétés du PGCD, algorithme d’Euclide, décomposition en produit de facteurs premiers, arithmétique modulaire, algorithme RSA.
Relations et ordres : relations binaires, d’équivalence, ordres partiels et totaux.
Calcul matriciel et analyse : résolution de systèmes linéaires, méthode de Gauss, Gauss Jordan et manipulation de séries de Fourier avec l’aide d’un logiciel.
Systèmes de transition : traces, exécutions, états accessibles, états récurrents, transitions récurrentes, systèmes de transitions étiquetées, propriétés générales (de sûreté, de vivacité), introduction aux réseaux de Pétri.
Processus stochastiques et modélisation : chaînes de Markov à temps discret ; distribution stationnaire, processus de Markov continus ; processus de Poisson ; processus de naissance et de mort ; application aux files d’attente simples.

Bibliographie

R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik : Mathématiques concrètes. Fondations pour l’informatique. Vuibert (2ème édition).
Michel Marchand : Mathématique discrete. Outil pour l’informaticien. Editions DeBoeck Université
S. Lipschutz : Mathématiques discrètes. Editions Schaum’s – McGraw-Hill
Jacques Vélu, Geneviève Avérous, Isabelle Gil, Françoise Santi : Mathématiques pour l'informatique - Exercices et problèmes. Editions Dunod
A. Arnold, I. Guessarian : Mathématiques pour l'Informatique. Dunod 2005
P. Wolper : Introduction à la calculabilité. 2ème édition, Dunod 2001.
D. Harel (with Y. Feldman) : Algorithmics. The spirit of computing. Addison Wesley 2004.
M. Jaume. : Eléments de mathématiques discrètes. Ellipses, 2016.

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Intitulé de la formation	Type	Modalité(s)	Lieu(x)
Intitulé de la formation Licence informatique	Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)	Lieu(x) À la carte	Lieu(x) Auvergne - Rhône-Alpes, Bretagne, Centre - Val de Loire, Grand-Est, Ile-de-France (sans Paris), La Réunion, Liban, Nouvelle-Aquitaine, Occitanie, Paris, Pays de la Loire, Polynésie Française, Provence-Alpes-Côte d'Azur	Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Licence informatique	Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)	Lieu(x) Alternance	Lieu(x) Auvergne - Rhône-Alpes, Bourgogne - Franche-Comté, Centre - Val de Loire, Grand-Est, Hauts-de-France, Ile-de-France (sans Paris), La Réunion, Normandie, Occitanie, Pays de la Loire	Entrée Niveau 4 (Bac)
Intitulé de la formation Architecte infrastructure Réseaux et Systèmes	Type RNCP - Titre à finalité professionnelle	Lieu(x) À la carte	Lieu(x) Bretagne, Grand-Est, Ile-de-France (sans Paris), La Réunion, Liban, Nouvelle-Aquitaine, Paris, Pays de la Loire, Provence-Alpes-Côte d'Azur	Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Architecte infrastructure Réseaux et Systèmes	Type RNCP - Titre à finalité professionnelle	Lieu(x) Alternance	Lieu(x) La Réunion, Normandie, Paris	Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Chef de projet maîtrise d’œuvre informatique	Type RNCP - Titre à finalité professionnelle	Lieu(x) Alternance	Lieu(x) Bourgogne - Franche-Comté, Grand-Est, Hauts-de-France, Normandie	Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Chef de projet maîtrise d’œuvre informatique	Type RNCP - Titre à finalité professionnelle	Lieu(x) Package	Lieu(x) Bourgogne - Franche-Comté, Hauts-de-France, Normandie	Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Chef de projet maîtrise d’œuvre informatique	Type RNCP - Titre à finalité professionnelle	Lieu(x) À la carte	Lieu(x) Bretagne, Grand-Est, Liban, Nouvelle-Aquitaine, Pays de la Loire, Provence-Alpes-Côte d'Azur	Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Architecte en cybersécurité	Type RNCP - Titre à finalité professionnelle	Lieu(x) À la carte	Lieu(x) Bretagne, Grand-Est, Nouvelle-Aquitaine, Occitanie, Paris, Pays de la Loire, Provence-Alpes-Côte d'Azur	Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Architecte en cybersécurité	Type RNCP - Titre à finalité professionnelle	Lieu(x) Alternance	Lieu(x) CFA Ile-de-France, Normandie, Occitanie	Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Ingénieur en informatique. Architecture et intégration des systèmes et des logiciels	Type Diplôme d'ingénieur	Lieu(x) Alternance	Lieu(x) Occitanie	Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Ingénieur en informatique. Architecture et intégration des systèmes et des logiciels	Type Diplôme d'ingénieur	Lieu(x) À la carte	Lieu(x) Bretagne, Grand-Est, Liban, Nouvelle-Aquitaine, Occitanie, Paris, Pays de la Loire	Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Diplôme d'ingénieur Spécialité informatique Parcours Informatique modélisation optimisation	Type Diplôme d'ingénieur	Lieu(x) Alternance	Lieu(x) Occitanie	Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Diplôme d'ingénieur Spécialité informatique Parcours Informatique modélisation optimisation	Type Diplôme d'ingénieur	Lieu(x) À la carte	Lieu(x) Bretagne, Paris, Pays de la Loire	Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Diplôme d'ingénieur Spécialité informatique Parcours Informatique modélisation optimisation	Type Diplôme d'ingénieur	Lieu(x) Package	Lieu(x) Grand-Est	Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Diplôme d'ingénieur Spécialité informatique Parcours Informatique, réseaux, systèmes et multimédia	Type Diplôme d'ingénieur	Lieu(x) Alternance	Lieu(x) La Réunion	Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Diplôme d'ingénieur Spécialité informatique Parcours Informatique, réseaux, systèmes et multimédia	Type Diplôme d'ingénieur	Lieu(x) À la carte	Lieu(x) Bretagne, Grand-Est, Ile-de-France (sans Paris), La Réunion, Liban, Nouvelle-Aquitaine, Occitanie, Paris, Pays de la Loire, Provence-Alpes-Côte d'Azur	Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Ingénieur informatique - systèmes d'information et business intelligence	Type Diplôme d'ingénieur	Lieu(x) Package	Lieu(x) Hauts-de-France	Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Ingénieur informatique - systèmes d'information et business intelligence	Type Diplôme d'ingénieur	Lieu(x) À la carte	Lieu(x) Bretagne, Grand-Est, Ile-de-France (sans Paris), Normandie, Nouvelle-Aquitaine, Occitanie, Paris, Pays de la Loire, Provence-Alpes-Côte d'Azur	Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Diplôme d'ingénieur Spécialité informatique Parcours Cybersécurité	Type Diplôme d'ingénieur	Lieu(x) Alternance	Lieu(x) Occitanie	Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Diplôme d'ingénieur Spécialité informatique Parcours Cybersécurité	Type Diplôme d'ingénieur	Lieu(x) À la carte	Lieu(x) Bretagne, Grand-Est, Paris, Pays de la Loire	Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Master Sciences, technologies, santé mention Informatique Parcours Préparation à l'agrégation en informatique	Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)	Lieu(x) À la carte	Lieu(x) Paris	Entrée Niveau 6 (Bac+3 et 4)
Intitulé de la formation Titre RNCP Niveau 6 Concepteur en architecture informatique Parcours Cybersécurité En alternance	Type RNCP - Titre à finalité professionnelle	Lieu(x) Alternance	Lieu(x) CFA Ile-de-France, Paris	Entrée Niveau 5 (Bac+2)
Intitulé de la formation Licence (L3) générale Informatique en alternance	Type Diplôme national (DEUST, licence, master, doctorat, diplôme d'Etat)	Lieu(x) Alternance	Lieu(x) CFA Ile-de-France, Grand-Est, Liban, Martinique, Paris	Entrée Niveau 4 (Bac)
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Contact

EPN05 - Informatique
2 rue Conté
75003 Paris
Tel :01 40 27 22 58
Swathi Rajaselvam

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