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Mathématiques appliquées : Mathématiques - informatique - méthodes numériques

Code UE : UTC101

  • Cours + travaux pratiques
  • 3 crédits

Responsable(s)

Jean-Louis HAVET

Amélie DANLOS

Public et conditions d'accès

Niveau BAC+2 scientifique

Objectifs pédagogiques

Donner aux élèves les rappels mathématiques essentiels à leur parcours et les connaissances de base en informatique et méthodes numériques utiles pour le génie des procédés et l'énergétique. L'accent sera mis sur les applications et la mise en oeuvre concrète des méthodes numériques pour résoudre les problèmes typiques de ces domaines. On amènera l'élève à réfléchir au choix de l'outil le mieux adapté pour résoudre un problème dans un contexte donné.
L'enseignement comportera beaucoup d'applications pratiques réalisées individuellement par les élèves sur : Excel ou Calc ; Python ou Matlab (ou équivalents).

Compétences visées

Savoir résoudre numériquement une équation implicite avec un outil adapté.
Etre capable de réaliser une intégration numérique (calcul d'une intégrale et résolution d'une équation différentielle) en choisissant l'outil adéquat.
Maîtriser les bases de la programmation qui permettront par la suite de réaliser des simulations numériques plus complexes dans le domaine du génie des procédés et de l'énergétique.
Avoir des notions de base de statistiques utiles pour le génie des procédés et l'énergétique.

Mots-clés

Contenu

NB : venir en cours avec son ordinateur portable équipé d'un tableur (Excel ou Calc) et d'un langage de programmation interprété (Python par exemple ou bien Octave/Matlab).
Les exemples traités en TP seront issus de problèmes typiques de génie des procédés et d'énergétique.
Manipulation d’expressions algébriques [1 séance de 3h]
  • des nombres aux polynômes
  • expressions de surfaces et volumes
  • fonction puissance
  • exponentielle et logarithme
  • valeur absolue
Dérivation et tangente à une courbe [1 séance de 3h]
  • fonction linéaire
  • fonction affine
  • application d’un intervalle I dans un intervalle J
  • approximation locale par une fonction affine
  • dérivée d’une fonction en un point
  • fonction dérivée
  • propriétés de la dérivation
  • dérivée d’une fonction composée
  • dérivée d’une fonction réciproque
Intégration et calcul de surface [1 séance de 3h] - TP avec tableur
  • exemples
  • construction de l’intégrale
  • théorème fondamental de l’analyse
  • intégration par parties
  • décomposition en éléments simples
  • méthode des rectangles pour le calcul approché
  • méthode des trapèzes
  • méthode de Simpson
Résolution numérique d’équations [1 séance de 3h] - TP avec tableur
  • premier degré
  • second degré
  • troisième degré
  • méthodes de l’analyse mathématique : théorème des valeurs intermédiaires
  • algorithme de Newton
Algorithmique et programmation [1 séance de 3h] - TP en Python
  • calculette
  • variables
  • boucle (pour le calcul d’intégrales)
  • conditionnelle (application sur l’algorithme de dichotomie)
  • programmation de la méthode de Newton
  • erreurs d’arrondis
Géométrie numérique [1 séance de 3h] - TP en Python
  • graphe d’une courbe (exemple : parabole)
  • ajouter un point sur une courbe
  • tracer la tangente à une courbe
  • déplacer le point et la tangente le long de la courbe
  • dessiner deux courbes
  • représenter graphiquement l’algorithme de Newton
Bases de statistiques [1 séance de 3h] - TP en Python
  • droite de régression
  • méthode des moindres carrés
  • covariance
  • fonction d’erreur
  • coefficient de corrélation
  • application : ordre de convergence des méthodes d’intégration numérique
Équations différentielles linéaires [2 à 3 séances de 3h] - TP en Python
  • système dynamique
  • schéma d’Euler explicite
  • schéma d’Euler implicite
  • schéma de Crank-Nicolson
  • schéma de Heun
Système d’équations linéaires [0 à 1 séance de 3h] - TP en Python (ou éventuellement tableur)
Partir d’un exemple simple puis faire le lien avec les matrices et enfin mettre en application dans un outil/langage adaptè.

Modalité d'évaluation

Plusieurs devoirs à rendre tout au long du semestre + un devoir type QCM

Bibliographie

  • Kaddour Najim : Outils mathématiques pour le génie des procédés Ed. Dunod 1999
  • François Dubois, Amélie Danlos, Marie Debacq : https://www.math.u-psud.fr/~fdubois/cours/math-appliquees-gpe-2018/ma-gpe-2018.html

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Intitulé de la formation
Type
Modalité(s)
Lieu(x)
Intitulé de la formation Diplôme d'ingénieur Spécialité Chimie Parcours Analyse chimique et bio analyse
Type Diplôme d'ingénieur
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Paris
Entrée Niveau III (bac+2)
Intitulé de la formation Elargir ses compétences en microbiologie
Type Certificat d'établissement
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Paris
Entrée Sans niveau spécifique
Intitulé de la formation Licence générale Agro-industries
Type Diplôme national (LMD-DUT-diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Bretagne, Nouvelle-Aquitaine, Paris, Provence-Alpes-Côte d'Azur
Entrée Niveau IV (bac)
Intitulé de la formation Diplôme d'ingénieur Spécialité Agroalimentaire
Type Diplôme d'ingénieur
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Bretagne, Centre - Val de Loire, Paris
Entrée Niveau III (bac+2)
Intitulé de la formation Diplôme d'ingénieur Spécialité Chimie Parcours Chimie moléculaire et Formulation Appliquées aux Industries Chimiques, Pharmaceutiques et Cosmétiques
Type Diplôme d'ingénieur
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Paris
Entrée Niveau III (bac+2)
Intitulé de la formation Diplôme d'ingénieur Génie biologique
Type Diplôme d'ingénieur
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Bretagne, Paris
Entrée Niveau III (bac+2)
Intitulé de la formation Diplôme d'ingénieur Spécialité Génie des procédés Parcours Procédés chimiques
Type Diplôme d'ingénieur
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Liban, Paris
Entrée Niveau III (bac+2)
Intitulé de la formation Diplôme d'ingénieur Spécialité Génie des procédés Parcours Procédés pharmaceutiques
Type Diplôme d'ingénieur
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Paris
Entrée Niveau III (bac+2)
Intitulé de la formation Licence générale Sciences, Technologies, Santé mention Génie civil Parcours énergétique du bâtiment
Type Diplôme national (LMD-DUT-diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Paris
Entrée Niveau IV (bac)
Intitulé de la formation Diplôme d'ingénieur Spécialité Énergétique Parcours Energie et environnement dans l'industrie et les transports
Type Diplôme d'ingénieur
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Liban, Paris, Provence-Alpes-Côte d'Azur
Entrée Niveau III (bac+2)
Intitulé de la formation Diplôme d'ingénieur Spécialité Énergétique Parcours Energie et environnement dans l'industrie et les transports
Type Diplôme d'ingénieur
Lieu(x) Package
Lieu(x) Grand-Est
Entrée Niveau III (bac+2)
Intitulé de la formation Diplôme d'ingénieur Spécialité Énergétique Parcours Energétique du bâtiment
Type Diplôme d'ingénieur
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Paris, Provence-Alpes-Côte d'Azur
Entrée Niveau III (bac+2)
Intitulé de la formation Licence générale Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur Parcours Energie et développement durable
Type Diplôme national (LMD-DUT-diplôme d'Etat)
Lieu(x) Alternance
Lieu(x) Bourgogne - Franche-Comté, Grand-Est, Occitanie
Entrée Niveau IV (bac)
Intitulé de la formation Licence générale Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur Parcours Energie et développement durable
Type Diplôme national (LMD-DUT-diplôme d'Etat)
Lieu(x) Package
Lieu(x) Bourgogne - Franche-Comté, Grand-Est
Entrée Niveau IV (bac)
Intitulé de la formation Licence générale Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur Parcours Energie et développement durable
Type Diplôme national (LMD-DUT-diplôme d'Etat)
Lieu(x) À la carte
Lieu(x) Centre - Val de Loire, Nouvelle-Aquitaine, Paris
Entrée Niveau IV (bac)
Intitulé de la formation Type Modalité(s) Lieu(x)

Contact

EPN01- Génie des procédés
2 rue Conté 31-4-01A,
75003 Paris
Tel :01 40 27 23 92
Manuela Corazza
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