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Algèbre et analyse tensorielles I

Code UE : MVA210-PAR01

  • Cours
  • 6 crédits
  • Volume horaire de référence
    (+ ou - 10%) : 50 heures

Responsable(s)

Philippe DURAND

Public, conditions d’accès et prérequis

Avoir le niveau et des connaissances comparables à MVA107 : Algèbre linéaire et Géométrie.
Enseignement soumis à agrément et à un nombre suffisant d'inscrits

Objectifs pédagogiques

Approfondir ses connaissances en algèbre linéaire et les
compléter en analyse tensorielle, géométrie différentielle
en vue des applications à la physique et à la mécanique.

Compétences visées

Manipulations algébriques des tenseurs, formes différentielles et cohomologie de de Rham,  géométrie différentielle, éléments de topologie algébrique

Mots-clés

Topologie et calcul différentiel dans les espaces vectoriels réels de dimension finie
Éléments de topologie des espaces métriques.
Calcul différentiel dans R^n.
Algèbre linéaire, bilinéaire et multilinéaire
Rappels et complements sur les espaces vectoriels, l'algèbre linéaire et multilinéaire.
Dualité, espaces euclidiens.
Produit tensoriel, tenseurs, formes multilinéaires alternées, produit intérieur, produit extérieur.
Rudiments de géométrie différentielle, riemannienne et symplectique
Variétés différentiables, fibrés tangent et cotangent.
Calcul tensoriel et formes différentielles sur une variété.
Géométrie riemannienne, connexions, géodésiques, tenseurs de courbures.
Éléments de géométrie symplectique et mécanique (si le temps le permet).
Eléments de topologie algébrique
Applications
Quelques applications empruntées à la mécanique à l'électromagnétisme et la relativité.

  • Examen final

    Contact

    EPN06 Mathématiques et statistiques
    2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
    75003 Paris
    Sabine Glodkowski
    Voir le site

    Centre(s) d'enseignement proposant cette formation

    • Centre Cnam Paris
      • 2022-2023 1er semestre : FOAD 100%
      Comment est organisée cette formation ?

      Organisation de la modalité FOAD 100%

      Planning

      1er semestre

      • Date de démarrage : 19/09/2022
      • Date limite d'inscription : 02/11/2022
      • Date de 1ère session d'examen : 23/01/2023
      • Date de 2ème session d'examen : 24/04/2023

      Précision sur la modalité pédagogique

      • Regroupements physiques facultatifs : Aucun

      Organisation du déploiement de l'unité

      • Nombre d'élèves maximum à distance par classe : 30
      • Nombre d'heures d'enseignement par élève : 75
      • Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)

      Modes d'animation de la formation

      • Messagerie intégrée à la plateforme
      • Organisation d'une séance de démarrage
      • Evaluation de la satisfaction
      • Hot line technique

      Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation

      • Documents de cours
      • Enregistrement de cours
      • Documents d'exercices, études de cas ou autres activités pédagogiques
      • Bibliographie et Webographie

      Activités "jalons" de progression pédagogique prévues sans notation obligatoire à rendre ou en auto-évaluation

      • 100 exercices

      Modalité de contrôle de l'acquisition des compétences et des connaissances (validation de l'UE)

      • Examens présentiels dans un centre habilité
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